수학 2를 공부하는 학생입니다. 이번에 심화 탐구를 진행할까 하는데... 적분 파트를 공부하다가 든 의문을 확장시켜보려 합니다. 미분은 미분이 가능할 조건이 있다고 배웠으나...

미적분학의 기본 주제! 😋

함수가 적분 가능하려면 특정 조건을 충족해야 합니다. 가장 일반적인 것은 다음과 같습니다.

절대 적분성(르베그 적분성이라고도 함)

1. 측정 가능성 함수는 측정 가능해야 합니다. 즉, 함수가 정의되지 않은 지점 집합의 평균은 0입니다.

2. 유한적 단위 적분 영역(예: 간격)의 평균은 유한해야 합니다.

3. 절대 연속성 함수는 절대적으로 연속적이어야 합니다. 즉, 모든 ε > 0에 대해 δ > 0이 존재하므로 임의의 유한 구간 a b ⊆ ℝ에 대해

∫a b |f(x)| dx

조건부 적분성(부적분성이라고도 함)

1. 제1종 함수는 유한 구간 a b에서 르베그 방식으로 적분 가능해야 합니다(절대 적분 가능성).

2. 두 번째 종류 적분 간격이 무한대에 가까워짐에 따라 함수는 유한 극한으로 수렴해야 합니다. 즉,

lim_{a → -완화 또는 b → 무한대} ∫a b f(x) dx가 존재하고 유한합니다. .

통합성의 다양한 형태

1. 리만 적분성 함수 f는 거의 모든 곳에서 연속이고 유한 리만 적분을 갖는 경우 리만 적분 가능합니다.

2. 르베그 적분성 함수 f는 절대적인 의미에서 측정 가능하고 위에서 언급한 조건을 만족하는 경우 르베그 적분 가능합니다.

이러한 조건은 적분이 존재하고 유한하여 다음을 수행할 수 있다는 것입니다. 완성. 실제로 수학과 물리학에서 발생하는 많은 기능은 적분 가능하지만 전부는 아닙니다. 적분성 조건은 적분의 존재와 속성을 결정하는 데 중요합니다. 📝

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